Метр верёвки в магазине стоит \(\displaystyle 70\)руб. Сколько рублей заплатит покупатель за \(\displaystyle 60\)м верёвки, если при покупке больше \(\displaystyle 40\)м верёвки магазин делает скидку \(\displaystyle 11\%\) от стоимости всей покупки?
\(\displaystyle \color{red}{1)}\) Определим стоимость покупки без скидки.
\(\displaystyle 1\) метр верёвки стоит \(\displaystyle 70\)руб., тогда стоимость \(\displaystyle 60\)м верёвки составляет
\(\displaystyle 70\cdot 60=4200\)руб.
Так как покупают \(\displaystyle 60\)м \(\displaystyle (\)больше, чем \(\displaystyle 40{\text{\scriptsize м}}) {\small,}\) то на товар будет скидка \(\displaystyle 11\%{\small.}\)
\(\displaystyle \color{red}{2)}\) Определим размер скидки в рублях.
Первый способ (пропорция).
Пусть \(\displaystyle x\)руб. – размер скидки.
Так как стоимость покупки без скидки – это \(\displaystyle 100\%\), то можно составить соотношение:
| \(\displaystyle 4200\) руб. | \(\displaystyle 100\%{\small,}\) | |
| \(\displaystyle x\) руб. | \(\displaystyle 11\%{\small.}\) |
Данное соотношение является прямой пропорциональной зависимостью, так как при уменьшении размера скидки в несколько раз во столько же раз уменьшаются соответствующие проценты.
Тогда по правилу прямой пропорции:
\(\displaystyle 4200\cdot 11=x\cdot 100{\small;}\)
\(\displaystyle x=\frac{4200\cdot 11}{100}{\small;}\)
\(\displaystyle x=462{\small.}\)
Второй способ (по определению процентов).
Известно, что цена покупки без скидки – \(\displaystyle 4200\) руб., то есть \(\displaystyle 100\%\) – это \(\displaystyle 4200\) руб.
Значит, \(\displaystyle 1\%\) от цены покупки без скидки соответствует \(\displaystyle \color{blue}{\frac{4200}{100}}\) руб.
Следовательно, \(\displaystyle 11\%\) соответствуют
\(\displaystyle \color{blue}{\frac{4200}{100}} \cdot 11=\frac{4200 \cdot 11}{100}=462\)руб.
Третий способ (дробь от числа).
Так как \(\displaystyle 1\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{1}{100}\) от числа, то \(\displaystyle 11\%\) от числа – это \(\displaystyle \frac{11}{100}\) от числа.
Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.
Найдём \(\displaystyle \frac{11}{100}\) от \(\displaystyle 4200\)руб.:
\(\displaystyle 4200 \cdot \frac{11}{100} =\frac{4200 \cdot 11}{100}=462\)руб.
То есть размер скидки
\(\displaystyle 11\%\) от \(\displaystyle 4200\) руб. – это \(\displaystyle 462\) руб.
\(\displaystyle \color{red}{3)}\) Определим цену покупки со скидкой.
Держатель дисконтной карты платит на \(\displaystyle 462\)руб. меньше, то есть
\(\displaystyle 4200-462=3738\)руб.
Ответ: \(\displaystyle 3738\)руб.