Дана система уравнений:
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=x^2{\small , }\\y&=\dfrac{x}{2}+4{\small . }\end{aligned}\right.\)
Определите графически количество решений этой системы.
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \left\{\begin{aligned}y&=x^2{\small , }\\y&=\dfrac{x}{2}+4{\small , }\end{aligned}\right.\)
являются точки, которые одновременно лежат
- на параболе \(\displaystyle y=x^2{\small , }\)
на прямой \(\displaystyle y=\dfrac{x}{2}+4{\small . }\)
Значит, все такие точки – это точки пересечения данных линий.
Построим данные графики в одной системе координат и по рисунку определим, в скольких точках они пересекаются.
1. Построим параболу \(\displaystyle y=x^2{\small . }\)
2. Построим на этом же рисунке прямую \(\displaystyle y=\dfrac{x}{2}+4{\small . }\)
3. Определим по рисунку количество точек пересечения параболы и прямой.
Видим, что парабола и прямая пересекаются в двух точках.
Значит, система уравнений имеет \(\displaystyle 2 {\small}\) решения.
Ответ: \(\displaystyle 2{\small.}\)