Определите графически количество решений системы уравнений: \(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=9{\small,}\\-x+y=2 {\small.}\end{cases} \)
Ответ: Система уравнений
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=9{\small,}\\-x+y=2 {\small.}\end{cases} \)
являются точки, которые одновременно лежат
- на графике уравнения \(\displaystyle x^2+y^2=9{\small , }\)
- на графике уравнения \(\displaystyle -x+y=2{\small . }\)
Значит, все такие точки – это точки пересечения данных графиков.
Построим данные графики в одной системе координат и по рисунку определим, в скольких точках они пересекаются.
1. Графиком уравнения \(\displaystyle x^2+y^2=9{\small }\) является окружность радиуса \(\displaystyle 3\) с центром в начале координат. Построим данный график.
2. На этом же рисунке построим график уравнения \(\displaystyle -x+y=2 {\small.}\)Это прямая.
3. Определим по рисунку количество точек пересечения окружности и прямой.
Линии пересекаются в двух точках. Следовательно, исходная система уравнений имеет два решения.
Ответ: Система уравнений имеет два решения.