Проведем высоту \(\displaystyle BH\) равностороннего треугольника \(\displaystyle ABC \small.\)

Пусть точка \(\displaystyle O\) – центр описанной окружности. Центр описанной около треугольника окружности – точка пересечения серединных перпендикуляров.

Серединные перпендикуляры равностороннего треугольника являются также высотами.  Значит, точка \(\displaystyle O\) лежит на высоте \(\displaystyle BH \small.\) 

Высота равностороннего треугольника является также медианой. Значит, \(\displaystyle O\) – точка пересечения медиан.

Тогда точка \(\displaystyle O\) делит медиану \(\displaystyle BH\) в отношении \(\displaystyle 2:1 \small,\) считая от вершины \(\displaystyle B \small.\)

Следовательно, 

\(\displaystyle R=OB=\frac{2}{3} \cdot BH=\frac{2}{3} \cdot 3=2 \small.\)

Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)