В системе содержатся только слагаемые, содержащие \(\displaystyle x^2\) и \(\displaystyle y{\small.}\) 

Заметим, что умножая обе части второго уравнения на \(\displaystyle 2{\small,}\) получим в нём слагаемое \(\displaystyle -4y{\small,}\) противоположное слагаемому \(\displaystyle 4y{\small}\) первого уравнения.

Тогда, сложив первое и удвоенное второе уравнения системы, сможем исключить переменную \(\displaystyle y{\small.}\)

Домножим обе части второго уравнения на \(\displaystyle \color{blue}2{\small:}\)

\(\displaystyle\left\{\begin{array}{ccc}5x^2+4y=13{\small,}\\\color{blue}{2}\cdot( 3x^2-2y)=\color{blue}{2}\cdot(-1){\small,}\end{array}\right.\)

\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}5x^2+4y=13{\small,}\\6x^2-4y=-2{\small.}\end{aligned}\right.\)

К левой части первого уравнения прибавим левую часть второго уравнения, а к правой – правую.

\(\displaystyle\begin{aligned}\underset{\color{blue}{\ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------------}}}{\color{blue}{+}\begin{cases}5x^2+4y=13{\small,}\\6x^2-4y=-2\\\end{cases}}\\11x^2+0=11{\small.\ \ \ \ }\end{aligned}\)

Заменим полученным уравнением одно из уравнений системы (например, первое).

Получим систему

\(\displaystyle\left\{\begin{aligned}&11x^2=11{\small,}\\&3x^2-2y=-1{\small.}\end{aligned}\right.\)

Теперь первое уравнение системы  содержит только переменную \(\displaystyle x{\small.}\)

Решим это уравнение.

Подставляя найденные значения \(\displaystyle x{\small}\) во второе уравнение системы

\(\displaystyle 3{x^2}-2y=-1{\small,}\)

вычислим соответствующие значения \(\displaystyle y{\small.}\)

Таким образом, исходная система имеет два решения:

\(\displaystyle (\color{magenta}1{\small;}\,\blue{2}){\small}\) и \(\displaystyle (\color{magenta}{-1}{\small;}\,\blue{2}){\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle (1{\small;}\,{2}){\small}\) и \(\displaystyle ({-1}{\small;}\,{2}){\small.}\)