Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=13 {\small,}\\xy=6{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел (введите только необходимое количество различных решений, последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется):
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2+y^2=13 {\small,}\\xy=6{\small.}\end{cases} \)
Выразим из второго уравнения одну из переменных. Например, \(\displaystyle y{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle x=0 \) не удовлетворяет второму уравнению системы, то \(\displaystyle x\,\cancel=\,0 \) и можно поделить на \(\displaystyle x{\small:} \)
\(\displaystyle y=\frac{6}{x}{\small.}\)
Подставим в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{y}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{\frac{6}{x}}{\small:}\)
\(\displaystyle x^2 + \left( \color{blue}{\frac{6}{x}} \right)^2=13 {\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle x^2 + \left( \frac{6}{x} \right)^2=13{\small:}\)
\(\displaystyle x= \pm 3{\small,}\) \(\displaystyle x= \pm 2{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в выражение \(\displaystyle y=\frac{6}{\color{blue}{x}} {\small.}\)
Получим:
- при \(\displaystyle x=\color{blue}{3}\)
\(\displaystyle y=\frac{6}{\color{blue}{3}}=2{\small;}\)
при \(\displaystyle x=\color{blue}{-3}{\small}\)
\(\displaystyle y=\frac{6}{\color{blue}{-3}}=-2{\small;}\)
при \(\displaystyle x=\color{blue}{2}\)
\(\displaystyle y=\frac{6}{\color{blue}{2}}=3{\small;}\)
при \(\displaystyle x=\color{blue}{-2}\)
\(\displaystyle y=\frac{6}{\color{blue}{-2}}=-3{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет четыре пары решений:
\(\displaystyle (3;2) {\small,}\, (-3;-2) {\small,} \, (2;3) \)и \(\displaystyle (-2;-3) {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (3;2) {\small,}\, (-3;-2) {\small,} \, (2;3) {\small,} \,(-2;-3) {\small.}\)