Решите методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2-y^2=21 {\small,}\\xy=-10{\small.}\end{cases} \)
Решением системы уравнений являются пары чисел:
Решим методом подстановки систему уравнений:
\(\displaystyle \begin{cases}x^2-y^2=21 {\small,}\\xy=-10{\small.}\end{cases} \)
Выразим из второго уравнения одну из переменных. Например, \(\displaystyle y{\small.}\)
Поскольку \(\displaystyle x=0 \) не удовлетворяет второму уравнению системы, то \(\displaystyle x\,\cancel=\,0 \) и можно поделить на \(\displaystyle x{\small:} \)
\(\displaystyle y=-\frac{10}{x}{\small.}\)
Подставим в первое уравнение системы вместо \(\displaystyle \color{blue}{y}\) выражение \(\displaystyle \color{blue}{-\frac{10}{x}}{\small:}\)
\(\displaystyle x^2 - \left( \color{blue}{-\frac{10}{x}} \right)^2=21 {\small .}\)
Решим полученное уравнение.
Корни уравнения \(\displaystyle x^2 - \left( -\frac{10}{x} \right)^2=21{\small:}\)
\(\displaystyle x= \pm 5{\small.}\)
Найдем \(\displaystyle y{\small,}\) подставив \(\displaystyle x\) в выражение \(\displaystyle y=-\frac{10}{\color{blue}{x}} {\small.}\)
Получим:
- при \(\displaystyle x=\color{blue}{5}\)
\(\displaystyle y=-\frac{10}{\color{blue}{5}}=-2{\small;}\)
при \(\displaystyle x=\color{blue}{-5}\)
\(\displaystyle y=-\frac{10}{\color{blue}{-5}}=2{\small.}\)
Таким образом, исходная система имеет две пары решений:
\(\displaystyle (5;-2) \) и \(\displaystyle (-5;2) {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle (5;-2) {\small} \) и \(\displaystyle (-5;2) {\small.}\)