\(\displaystyle \frac{1}{12}+\left(-\frac{9}{4}\right)=\,?\)

\(\displaystyle \left|\frac{1}{12}\right|=\frac{1}{12}{\small,}\)

\(\displaystyle \left|-\frac{9}{4}\right|=\frac{9}{4}\small,\)

\(\displaystyle \left|-\frac{9}{4}\right|>\left|\frac{1}{12}\right|\small.\)

Согласно описанному выше правилу,

\(\displaystyle \frac{1}{12}+\left(-\frac{9}{4}\right)=-\left(\frac{9}{4}-\frac{1}{12}\right)\small.\)

Чтобы найти разность дробей \(\displaystyle \frac{9}{4}\)и \(\displaystyle \frac{1}{12}\small,\) сначала приведем их к общему знаменателю.

Выберем общий знаменатель \(\displaystyle 12=4\cdot 3\small.\)

Тогда:

\(\displaystyle \frac{9}{4}=\frac{9\cdot 3}{4\cdot 3}=\frac{27}{12}\small.\)

Теперь выполним вычетание:

\(\displaystyle \frac{9}{4}-\frac{1}{12}=\frac{27}{12}-\frac{1}{12}=\frac{27-1}{12}=\frac{26}{12}=\frac{13\cdot \cancel{2}^{\,1}}{6\cdot \cancel{2}_{\,1}}=\frac{13}{6}\small.\)

Учитывая все написанное выше, получаем:

\(\displaystyle \frac{1}{12}+\left(-\frac{9}{4}\right)=-\left(\frac{9}{4}-\frac{1}{12}\right)=-\left(\frac{27}{12}-\frac{1}{12}\right)=-\frac{13}{6}\small.\)

Используя описанное выше правило, получаем:

\(\displaystyle \left(-\frac{13}{6}\right)+\left(-\frac{5}{6}\right)=-\left(\frac{13}{6}+\frac{5}{6}\right)\small.\)

Так как

\(\displaystyle \frac{13}{6}+\frac{5}{6}=\frac{13+5}{6}=\frac{18}{6}=3\small,\)

получаем:

\(\displaystyle \left(-\frac{13}{6}\right)+\left(-\frac{5}{6}\right)=-\left(\frac{13}{6}+\frac{5}{6}\right)=-3\small.\)