C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений

\(\displaystyle \begin{cases}\color{006400}{(x^2+y^2)^2= 18(x^2-y^2)} {\small,}\\\color{0000cc}{10y+2x+5=0}{\small}\end{cases} \)

являются координаты точек, которые одновременно лежат

• на графике уравнения \(\displaystyle \color{006400}{(x^2+y^2)^2= 18(x^2-y^2)}{\small , }\)
• на графике уравнения \(\displaystyle \color{0000cc}{10y+2x+5=0}{\small . }\)

То есть все такие точки – это точки пересечения данных графиков.

Значит, чтобы найти число решений системы, нужно подсчитать количество точек пересечения графиков уравнений.

По рисунку
 

видим, что графики пересекаются в четырёх точках.

Значит, система уравнений имеет \(\displaystyle 4 {\small}\) решения. 

Ответ: \(\displaystyle 4{\small.}\)