На рисунке изображены графики уравнений системы:
\(\displaystyle \begin{cases}\color{7F00FF}{(x-3)^2+(y-2)^2=4} {\small,}\\\color{0000FF}{y=x+1}{\small.}\end{cases} \)
Запишите все решения данной системы уравнений.
Введите только необходимое количество различных решений. Последние поля ввода оставьте пустыми, если потребуется.
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\,{\small,}\)
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle )\,{\small,}\)
\(\displaystyle (\)\(\displaystyle {\small;}\) \(\displaystyle ){\small.}\)
C геометрической точки зрения, решениями системы уравнений
\(\displaystyle \begin{cases}\color{7F00FF}{(x-3)^2+(y-2)^2=4} {\small,}\\\color{0000FF}{y=x+1}{\small}\end{cases} \)
являются точки, которые одновременно лежат
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{7F00FF}{(x-3)^2+(y-2)^2=4}{\small , }\)
- на графике уравнения \(\displaystyle \color{0000FF}{y=x+1}{\small . }\)
Значит, все такие точки – это точки пересечения данных графиков, а их координаты являются решениями системы.
Найдём по рисунку координаты точек пересечения графиков.
Видим, что графики пересекаются в двух точках. Их координаты: \(\displaystyle \color{red}{(1{\small ;}2)}\) и \(\displaystyle \color{red}{(3{\small ;}\,4)}{\small.}\)
Таким образом, решения данной системы – это две пары чисел \(\displaystyle {(1; \,2)}\) и \(\displaystyle {(3; \,4)} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle {(1; \,2)}\) и \(\displaystyle {(3; \,4)} {\small.}\)