Задание
Вычислите:
\(\displaystyle \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}\right)^{0}=\)
Решение
Правило
Степень в степени
Для любого ненулевого числа \(\displaystyle a\) и любых целых чисел \(\displaystyle n{\small,}\,m\) выполняется
\(\displaystyle \left({a}^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}{\small.}\)
В нашем случае \(\displaystyle a=\frac{1}{6}{\small,}\) \(\displaystyle n=-2{\small,}\) \(\displaystyle m=0{\small:}\)
\(\displaystyle \left(\left(\frac{1}{6}\right)^{-2}\right)^{0}=\left(\frac{1}{6}\right)^{-2\ \cdot \ 0}=\left(\frac{1}{6}\right)^{0}=1{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 1{\small.}\)