Задание
Упростите выражение (\(\displaystyle n\) – целое число):
\(\displaystyle \frac{5^n \cdot 7^{n+1}}{5^{n-2} \cdot 7^n}=\)
Решение
Вспомним правило:
Правило
Частное степеней с одинаковым основанием
Для любого числа \(\displaystyle a\, \cancel=\, 0\) и любых целых \(\displaystyle m\) и \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle a^m : a^n=a^{\,m-n}{\small.}\)
Вместо знака деления можно записать черту дроби, тогда
\(\displaystyle a^m : a^n=\frac{a^m}{a^n}=a^{\,m-n}{\small.} \)
Применим это правило в нашем случае:
\(\displaystyle \frac{5^n \cdot 7^{n+1}}{5^{n-2} \cdot 7^n}=5^{n-(n-2)} \cdot 7^{n+1-n}=5^2 \cdot 7=25 \cdot 7=175{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 175{\small.}\)