Задание
На рисунке изображен график функции \(\displaystyle y=\frac{2x-5}{x-3}{\small,}\) определённой на \(\displaystyle (-\infty;3) \cup (3;+\infty){\small:}\)
Найдите множество значений данной функции:
\(\displaystyle y\in\)
Решение
Для заданной функции \(\displaystyle y=f(x)\) зависимой переменной является \(\displaystyle y{\small.}\)
Определим по графику все значения, которые принимает переменная \(\displaystyle y{\small.}\)
Видим:
- на графике нет ни одной точки с ординатой \(\displaystyle y=\color{red}{2} {\small ,}\)
- точки с любой другой ординатой есть на графике.
То есть функция принимает все значения, кроме значения \(\displaystyle y=2 {\small .}\)
Получили, что множество значений функции – \(\displaystyle (-\infty;2) \cup (2;+\infty){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle y\in(-\infty;2) \cup (2;+\infty) \small .\)