Дан график функции \(\displaystyle y=-0{,}5x^2+3x+0{,}5{\small,}\) определённой на всей числовой оси:
Найдите наибольшее и наименьшее значения функции.
Если какое-то из этих значений не существует, оставьте соответствующее поле ответа пустым.
\(\displaystyle y_{\text{наименьшее}}=\)
\(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=\)
Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения функции:
- определим по графику все значения \(\displaystyle y{\small,}\) которые может принимать данная функция;
- из найденных значений \(\displaystyle y{\small}\) выберем наименьшее и наибольшее, если они существуют.
1. По графику
видим, что функция принимает все значения от \(\displaystyle -\infty\) до \(\displaystyle \color {red}{5} \) включительно.
То есть все значения
\(\displaystyle y\in (-\infty;5] {\small.}\)
2. Из полученных значений наибольшим является \(\displaystyle \color {red}{5}{\small,} \) а наименьшее не существует.
Получаем, что
- наименьшего значения функция не имеет,
- наибольшее значение функции равно \(\displaystyle \color {red}{5} {\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle y_{\text{наибольшее}}=5{\small.}\)