ОпределениеМножество \(\displaystyle B\) называется подмножеством множества \(\displaystyle A \small,\) если каждый элемент множества \(\displaystyle B\) является элементом множества \(\displaystyle A \small.\)
\(\displaystyle B\subset A\)
Натуральными делителями числа \(\displaystyle 18\) являются числа \(\displaystyle 1\small ;\) \(\displaystyle 2\small ;\) \(\displaystyle 3\small ;\) \(\displaystyle 6\small ;\) \(\displaystyle 9\small ;\) \(\displaystyle 18\small .\)
Обозначим множество делителей числа \(\displaystyle 18\) буквой \(\displaystyle M \small ,\) то есть \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
\(\displaystyle \color{darkviolet}1\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9\end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) является подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Обозначим множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) буквой \(\displaystyle A\small ,\) то есть \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}1\small ;\) \(\displaystyle 2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle 6\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\small ;\) \(\displaystyle 18\small .\)
Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}1{\small ;} \; \color{blue}3{\small ;} \; \color{blue}9 \small .\)
Так как все элементы множества \(\displaystyle A\) – числа \(\displaystyle \color{blue}1{\small ;} \; \color{blue}3{\small ;} \; \color{blue}9\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle M \small ,\) то множество \(\displaystyle A\) является подмножеством множества \(\displaystyle M\)\(\displaystyle (A \subset M) \small .\)
\(\displaystyle \color{darkviolet}2\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 2{\small ;}\; 3{\small ;} \; 12{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 2{\small ;}\; 3{\small ;} \; 12{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) не является подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Обозначим множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 2{\small ;}\; 3{\small ;} \; 12{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) буквой \(\displaystyle B\small ,\) то есть \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 2{\small ;}\; 3{\small ;} \; 12{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small\) принадлежат числа \(\displaystyle 1\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle 6\small ;\) \(\displaystyle 9\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}{18}\small .\)
Множеству \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 12{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}2{\small ;} \; \color{blue}3{\small ;} \; \color{red}{12}{\small ;} \; \color{blue}{18} \small .\)
Элементы множества \(\displaystyle B\) – числа \(\displaystyle \color{blue}2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\) и \(\displaystyle \color{blue}{18}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle M \small ,\) тогда как число \(\displaystyle \color{red}{12}\) не принадлежит множеству \(\displaystyle M \small .\)
Значит, множество \(\displaystyle B\) не является подмножеством множества \(\displaystyle M \small.\)
\(\displaystyle \color{darkviolet}3\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) является подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Обозначим множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) буквой \(\displaystyle C\small ,\) то есть \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}1\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}6\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\small ;\) \(\displaystyle 18\small .\)
Множеству \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}1\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}6\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\small .\)
Так как все элементы множества \(\displaystyle C\) – числа \(\displaystyle \color{blue}1\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}6\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\small \) принадлежат множеству \(\displaystyle M \small ,\) то множество \(\displaystyle C\) является подмножеством множества \(\displaystyle M\) \(\displaystyle (C \subset M) \small .\)
\(\displaystyle \color{darkviolet}4\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 3{\small ;}\; 4{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 3{\small ;}\; 4{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) не является подмножеством множества \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small .\)
Обозначим множество \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 3{\small ;}\; 4{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) буквой \(\displaystyle D\small ,\) то есть \(\displaystyle D=\begin{Bmatrix} 3{\small ;}\; 4{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle M=\begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix} \small\) принадлежат числа \(\displaystyle 1\small ;\) \(\displaystyle 2\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle 6\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}{18}\small .\)
Множеству \(\displaystyle D=\begin{Bmatrix} 3{\small ;}\; 4{\small ;} \; 9{\small ;} \; 18 \end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{red}4{\small ;} \; \color{blue}{9}{\small ;} \; \color{blue}{18} \small .\)
Элементы множества \(\displaystyle D\) – числа \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}9\) и \(\displaystyle \color{blue}{18}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle M \small ,\) тогда как число \(\displaystyle \color{red}{4}\) не принадлежит множеству \(\displaystyle M \small .\)
Значит, множество \(\displaystyle D\) не является подмножеством множества \(\displaystyle M \small.\)
Ответ: \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 3{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix}\small ,\) \(\displaystyle \begin{Bmatrix} 1{\small ;} \; 2{\small ;} \; 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 9 \end{Bmatrix} \small .\)
