ОпределениеМножество \(\displaystyle B\) называется подмножеством множества \(\displaystyle A \small,\) если каждый элемент множества \(\displaystyle B\) является элементом множества \(\displaystyle A \small.\)
\(\displaystyle B\subset A\)
\(\displaystyle \color{darkviolet}1\small.\)Проверим, является ли множество\(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множество \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) не является подмножеством множества \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;}\; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{red}{13} \small .\)
Множеству\(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{black}6{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{black}{23} \small .\)
Элементы множества \(\displaystyle A\) – числа \(\displaystyle \color{blue}3\) и \(\displaystyle \color{blue}{10}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle B \small ,\) тогда как число \(\displaystyle \color{red}{13}\) не принадлежит множеству \(\displaystyle B \small .\)
Значит, множество \(\displaystyle A\) не является подмножеством множества \(\displaystyle B \small.\)
Таким образом, соотношение \(\displaystyle A \subset B\) неверное.
\(\displaystyle \color{darkviolet}2\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множество \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) является подмножеством множества \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;}\; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{blue}{13} \small .\)
Множеству \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{black}5{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;}\; \color{blue}{13}{\small ;}\; \color{black}{23} \small .\)
Так как все элементы множества \(\displaystyle A\) – числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{blue}{13}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle C \small ,\) то множество \(\displaystyle A\) является подмножеством множества \(\displaystyle C\) \(\displaystyle (A \subset C) \small .\)
Таким образом, соотношение \(\displaystyle A \subset C\) верное.
\(\displaystyle \color{darkviolet}3\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множество \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) не является подмножеством множества \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\small .\)
Множеству\(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{red}6{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{blue}{23} \small .\)
Множеству \(\displaystyle C=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 5{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{black}5{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;}\; \color{black}{13}{\small ;}\; \color{blue}{23} \small .\)
Элементы множества \(\displaystyle B\) – числа \(\displaystyle \color{blue}3\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}{10}\small ;\) \(\displaystyle \color{blue}{23}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle C \small ,\) тогда как число \(\displaystyle \color{red}{6}\) не принадлежит множеству \(\displaystyle C \small .\)
Значит, множество \(\displaystyle B\) не является подмножеством множества \(\displaystyle C \small.\)
Таким образом, соотношение \(\displaystyle B \subset C\) неверное.
\(\displaystyle \color{darkviolet}4\small.\)Проверим, является ли множество \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) подмножеством множества \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\small .\)
Множество \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) не является подмножеством множества \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\small .\)
Множеству\(\displaystyle B=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 6{\small ;} \; 10{\small ;} \; 23\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{red}6{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;} \; \color{red}{23} \small .\)
Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix} 3{\small ;} \; 10{\small ;} \; 13\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{blue}3{\small ;} \; \color{blue}{10}{\small ;}\; \color{black}{13}\small .\)
Элементы множества \(\displaystyle B\) – числа \(\displaystyle \color{blue}3\small\) и \(\displaystyle \color{blue}{10}\small ,\) принадлежат множеству \(\displaystyle A \small ,\) тогда как числа \(\displaystyle \color{red}{6}\) и \(\displaystyle \color{red}{23}\) не принадлежат множеству \(\displaystyle A \small .\)
Значит, множество \(\displaystyle B\) не является подмножеством множества \(\displaystyle A \small.\)
Таким образом, соотношение \(\displaystyle B \subset A\) неверное.
Ответ: \(\displaystyle A \subset C \small .\)
