В математическом классе \(\displaystyle 27\) учеников. Каждый из них посещает факультативные занятия по информатике или физике, а некоторые посещают и тот, и другой факультативы.
Факультативные занятия только по информатике посещают \(\displaystyle 12\) человек, факультативные занятия только по физике – \(\displaystyle 9\) человек.
Сколько учеников посещают оба факультатива?
чел.
Обозначим буквой \(\displaystyle I\) множество учеников класса, которые посещают факультативные занятия по информатике, а буквой \(\displaystyle F\) – множество учеников, посещающих факультатив по физике.
Тогда пересечением этих множеств \(\displaystyle (I \cap F)\) является множество учеников, которые посещают оба факультатива.
Каждый ученик является элементом соответствующего множества.
Факультативные занятия только по информатике посещают \(\displaystyle 12\) человек. Значит, \(\displaystyle \color{red}{12}\) элементов принадлежат только множеству \(\displaystyle \color{brown}I\) и не принадлежат другим множествам.
Факультативные занятия только по физике посещают \(\displaystyle 9\) человек. Следовательно, \(\displaystyle \color{blue}{9}\) элементов принадлежат только множеству \(\displaystyle \color{green}F\) и не принадлежат другим множествам.
Пусть \(\displaystyle x\) учеников посещают оба факультатива. Тогда множеству \(\displaystyle \color{darkviolet}{I \cap F}\) принадлежат \(\displaystyle \color{darkviolet}x\) элементов.
Соотношение между указанными множествами можно изобразить с помощью диаграммы Эйлера:
Ответ: \(\displaystyle 6\small.\)