\(\displaystyle A \setminus B=?\)

Чтобы найти разность множеств \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 4{\small;} \; 7{\small;} \; 9\end{Bmatrix}\) и \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 5{\small;} \; 7\end{Bmatrix}\small,\) нужно выбрать элементы, которые принадлежат \(\displaystyle A\small,\) но не принадлежат \(\displaystyle B\small. \) Или, что одно и то же, удалить из множества \(\displaystyle A\) элементы множества \(\displaystyle B{\small,}\) которые принадлежат множеству \(\displaystyle A\small.\)

Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 4{\small;} \; 7{\small;} \; 9\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{red}{2}{\small;}\;\color{blue}{4}{\small;}\;\color{red}{7}{\small;}\;\color{blue}{9}\small.\)

Множеству \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 5{\small;} \; 7\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{red}{2}{\small;}\;\color{black}{5}{\small;} \;\color{red}{7}\small.\)

Удалим из множества \(\displaystyle A\) элементы множества \(\displaystyle B\small,\) которые принадлежат множеству \(\displaystyle A\small.\) Это числа \(\displaystyle \color{red}{2}\) и \(\displaystyle \color{red}{7}\small{:}\)

\(\displaystyle \begin{Bmatrix}\cancel{\color{red}{2}}{\small;} \; \color{blue}{4}{\small;} \; \cancel{\color{red}{7}}{\small;} \; \color{blue}{9}\end{Bmatrix}\small.\)

Оставшиеся элементы \(\displaystyle \color{blue}{4}\) и \(\displaystyle \color{blue}{9}\) (и только они) принадлежат множеству \(\displaystyle A \setminus B\small. \) 

Значит,  \(\displaystyle A \setminus B =\begin{Bmatrix}\color{blue}{4};\,\color{blue}{9} \end{Bmatrix}{\small.}\) 

\(\displaystyle B \setminus A=?\)

Чтобы найти разность множеств \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 5{\small;} \; 7\end{Bmatrix}\) и \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 4{\small;} \; 7{\small;} \; 9\end{Bmatrix}\small,\) нужно выбрать элементы, которые принадлежат \(\displaystyle B\small,\) но не принадлежат \(\displaystyle A\small. \) Или, что одно и то же, удалить из множества \(\displaystyle B\) элементы множества \(\displaystyle A{\small,}\) которые принадлежат множеству \(\displaystyle B\small.\)

Множеству \(\displaystyle B=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 5{\small;} \; 7\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{red}{2}{\small;}\;\color{blue}{5}{\small;} \;\color{red}{7}\small.\)

Множеству \(\displaystyle A=\begin{Bmatrix}2{\small;} \; 4{\small;} \; 7{\small;} \; 9\end{Bmatrix}\) принадлежат числа \(\displaystyle \color{red}{2}{\small;}\;\color{black}{4}{\small;}\;\color{red}{7}{\small;}\;\color{black}{9}\small.\)

Удалим из множества \(\displaystyle B\) элементы множества \(\displaystyle A\small,\) которые принадлежат множеству \(\displaystyle B\small.\) Это числа \(\displaystyle \color{red}{2}\) и \(\displaystyle \color{red}{7}\small{:}\)

\(\displaystyle \begin{Bmatrix}\cancel{\color{red}{2}}{\small;} \; \color{blue}{5}{\small;} \; \cancel{\color{red}{7}}\end{Bmatrix}\small.\)

Оставшийся элемент \(\displaystyle \color{blue}{5}\) (и только он) принадлежит множеству \(\displaystyle B \setminus A\small. \) 

Значит,  \(\displaystyle B \setminus A =\begin{Bmatrix}\color{blue}{5}\end{Bmatrix}{\small.}\)