Внутри голубого квадрата со стороной \(\displaystyle 6\) разместили оранжевый квадрат. В голубом квадрате случайным образом выбирают точку. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит оранжевому квадрату.
Вероятность того, что случайно выбранная в голубом квадрате точка принадлежит оранжевому квадрату, равна отношению площади оранжевого квадрата к площади голубого квадрата:
\(\displaystyle P=\frac{\color{DarkOrange} {S_{\text{\small}{ оранжевого\,\,квадрата}}}}{{\color{0099cc}{S_{\text{\small}{голубого \,\,квадрата}}}}}\small.\)
Вычислим площади фигур, входящих в формулу геометрической вероятности.
1. Площадь квадрата со стороной длины \(\displaystyle 6{\small }\) равна
\(\displaystyle \color{0099cc}{{S_{\text{\small}{голубого \,\,квадрата}}}=6^2={36}}{\small .}\)
Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.
Пусть длина стороны оранжевого квадрата равна \(\displaystyle a{\small .}\)
По рисунку
видим, что
\(\displaystyle a=6-1-2=3{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle S_{\text{\small}{оранжевого\,\,квадрата}}= 3^2=9 {\small .}\)
3. Подставляя полученные значения в формулу для вычисления вероятности, получаем:
\(\displaystyle P=\dfrac{\color{DarkOrange} {9}}{\color{0099cc}{36}}=\dfrac{1}{4}=0{,}25{\small .}\)
То есть, вероятность того, что случайно выбранная в голубом квадрате точка принадлежит оранжевому квадрату, равна \(\displaystyle 0{,}25{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}25{\small .}\)