В прямугольнике со сторонами \(\displaystyle 12\) и \(\displaystyle 48\) разместили два равных непересекающихся квадрата со стороной \(\displaystyle 6{\small .}\) В прямоугольнике случайным образом выбирают точку. Какова вероятность того, что эта точка не принадлежит ни одному из квадратов?
Если случайно выбранная из прямоугольника точка не принадлежит ни одному из квадратов, то она принадлежит той части прямоугольника, которая не покрыта квадратами.
Обозначим площадь этой части за \(\displaystyle S\small.\) Тогда искомая вероятность равна
\(\displaystyle P=\frac{S}{{\color{blue}{S_{\text{\small}{прямоугольника}}}}}\small.\)
Вычислим площади фигур, входящих в формулу геометрической вероятности.
1. Площадь прямоугольника с длинами сторон \(\displaystyle 12{\small}\) и \(\displaystyle 48{\small }\) равна
\(\displaystyle \color{blue}{S_{\text{\small}{прямоугольника}}=12\cdot 48=576} {\small .}\)
2. По условию квадраты равны и не пересекаются.
Поэтому, чтобы найти площадь \(\displaystyle S\)части прямоугольника, которая не покрыта квадратами, можно вычесть из площади прямоугольника удвоенную площадь квадрата:
\(\displaystyle S=\color{blue}{S_{\text{\small}{прямоугольника}}}-2\color{993300}{S_{\text{\small}{квадрата}}}\small.\)
Площадь квадрата с длиной стороны \(\displaystyle {6\small }\)равна
\(\displaystyle \color{993300}{{S_{\text{\small}{квадрата}}}=6^2={36}}{\small .}\)
Значит,
\(\displaystyle S=\color{blue}{576}-2\cdot\color{993300}{36}=504{\small .}\)
3. Тогда вероятность того, что случайно выбранная из прямоугольника точка не принадлежит ни одному из квадратов, равна
\(\displaystyle P=\dfrac{{504}}{\color{blue}{576}}=\dfrac{7}{8}=0{,}875{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}875{\small .}\)