Автомат выбирает случайную точку из круга радиуса \(\displaystyle 3{\small .}\) Полагая \(\displaystyle \pi\approx3{,}14{\small , }\) найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в данный круг квадрату. Ответ округлите до сотых.
Вероятность того, что случайно выбранная из круга точка принадлежит вписанному в него квадрату, равна отношению площади квадрата к площади круга:
\(\displaystyle P=\frac{\color{#cc0066}{S_{\text{\small}{квадрата}}}}{{\color{blue}{S_{\text{\small}{круга}}}}}\small.\)
Подставляя полученные значения в формулу для вычисления вероятности, получаем:
\(\displaystyle P=\dfrac{\color{#cc0066}{18}}{\color{blue}{9\pi}}=\dfrac{{2}}{{\pi}}{\small .}\)
Полагая, что \(\displaystyle \pi\approx3{,}14{\small , }\) вычислим данную вероятность с точностью до сотых:
\(\displaystyle P=\dfrac{{2}}{{\pi}}\approx\dfrac{2}{3{,}14}=0{,}636 \ldots\approx0{,}64{\small .}\)
То есть, вероятность того, что случайно выбранная из круга точка принадлежит вписанному в него квадрату, приближённо равна \(\displaystyle 0{,}64{\small .}\)
Ответ:\(\displaystyle 0{,}64{\small .}\)