Задание
В окружности две хорды \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересекаются в точке \(\displaystyle E{\small.}\) Найдите градусную меру угла \(\displaystyle AEC{\small,}\) если \(\displaystyle {\small \smile}AC=84^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle {\small \smile}BD=36^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle \angle AEC=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
Решение
 |
Требуется найти градусную меру угла \(\displaystyle AEC{\small.}\) |
угол между пересекающимися хордами
| Угол между пересекающимися хордами окружности равен полусумме противоположных дуг, высекаемых этими хордами. |  |
Следовательно,
\(\displaystyle \angle AEC=\frac{{\small \smile}AC+{\small \smile}BD}{2}{\small.}\)
То есть
\(\displaystyle \angle AEC=\frac{86^{\circ}+34^{\circ}}{2}=\frac{120^{\circ}}{2}=60^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle AEC=60^{\circ}{\small.}\)