Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Свойство и признак описанного четырёхугольника (короткая версия)

Задание

Четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) описан около окружности. Известно, что \(\displaystyle AB=12{\small,}\) \(\displaystyle BC=9{\small,}\) \(\displaystyle CD=15{\small.}\) Найдите \(\displaystyle AD{\small.}\)

\(\displaystyle AD=\)\(\displaystyle {\small.}\)

Решение

\(\displaystyle ABCD\) – описанный четырёхугольник:

  • \(\displaystyle AB=12{\small;}\)
  • \(\displaystyle BC=9{\small;}\)
  • \(\displaystyle CD=15{\small.}\)

Требуется найти \(\displaystyle AD{\small.}\)

свойство описанного четырёхугольника

В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.

Следовательно,

\(\displaystyle AB+CD=BC+AD{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle AD=AB+CD-BC{\small;}\)

\(\displaystyle AD=12+15-9=18{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle AD=18{\small.}\)