Прямая, параллельная стороне \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small, }\) пересекает стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle BC\) в точках \(\displaystyle M\) и \(\displaystyle N\) соответственно. Точка \(\displaystyle N\) делит отрезок \(\displaystyle BC\) в отношении \(\displaystyle 1:4{\small ,}\) считая от точки \(\displaystyle B{\small. }\)
В треугольнике \(\displaystyle ABC\) случайным образом выбирают точку.
Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит треугольнику \(\displaystyle MBN{\small .}\)
Требуется найти вероятность того, что случайно выбранная в \(\displaystyle \triangle ABC\) точка принадлежит \(\displaystyle \triangle MBN{\small .}\)
Эта вероятность равна отношению площади треугольника \(\displaystyle MBN{\small }\) к площади треугольника \(\displaystyle ABC{\small:}\)
\(\displaystyle P=\frac{\color{990033}{S_{MBN}}}{\color{003399}{S_{ABC}}}{\small.}\)
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
Тогда искомая вероятность равна
\(\displaystyle P=\frac{\color{990033}{S_{MBN}}}{\color{003399}{S_{ABC}}}= \left(\frac{1}{5}\right)^2=\frac{1}{25}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{25}{\small.}\)