Дан числовой набор \(\displaystyle A\) из \(\displaystyle 5\) чисел:
\(\displaystyle 1,\,\,6,\,\,7,\,\,9,\,\,12{\small. }\)
Каждое число в этом наборе увеличили на \(\displaystyle 1{\small }\) и получили набор \(\displaystyle B{\small: }\)
\(\displaystyle 2,\,\,7,\,\,8,\,\,10,\,\,13{\small. }\)
Сравните наборы отклонений и абсолютных отклонений этих двух наборов.
Наборы отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\)
Наборы абсолютных отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\)
1. Для каждого из наборов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) найдём отклонения и абсолютные отклонения от среднего.
Абсолютные отклонения для набора \(\displaystyle A{\small:}\,\,6,\,\,1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small.}\)
Сначала найдём среднее набора \(\displaystyle A:\)
\(\displaystyle 1,\,\,6,\,\,7,\,\,9,\,\,12{\small. }\)
В данном числовом наборе \(\displaystyle 5\) чисел, тогда среднее равно:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{1+6+7+9+12}{5}=7\small.\)
Вычислим отклонения, заполняя таблицу:
| Значение\(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle (x-\overline{x})\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \,\,\,\,1-7=-6\) | \(\displaystyle 6\) |
| \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle \,\,\,\,6-7=-1\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 7-7=0\) | \(\displaystyle 0\) |
| \(\displaystyle 9\) | \(\displaystyle 9-7=2\) | \(\displaystyle 2\) |
| \(\displaystyle 12\) | \(\displaystyle 12-7=5\) | \(\displaystyle 5\) |
| Контрольная сумма | \(\displaystyle 0\) |
Абсолютные отклонения для набора \(\displaystyle B{\small:}\,\,6,\,\,1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small.}\)
2. Сравним полученные наборы отклонений и абсолютных отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small. }\)
Наборы отклонений
для \(\displaystyle A{\small:}\) \(\displaystyle -6,\,\,-1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small,}\)
для \(\displaystyle B{\small:}\) \(\displaystyle -6,\,\,-1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small }\)
совпадают.
Наборы абсолютных отклонений
для \(\displaystyle A{\small:}\) \(\displaystyle 6,\,\,1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small, }\)
для \(\displaystyle B{\small:}\) \(\displaystyle 6,\,\,1,\,\,0,\,\,2,\,\,5{\small }\)
совпадают.
Ответ: наборы отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\)- совпадают;
наборы абсолютных отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) совпадают.
Если все числа набора увеличить на одно и то же число, то отклонения не изменятся.
Если все числа набора увеличить на одно и то же число, то абсолютные отклонения не изменятся.