Задание
На рисунке связный плоский граф разбивает плоскость на несколько областей: одну внешнюю и несколько внутренних.
Обозначим количество областей (включая внешнюю) у графа буквой \(\displaystyle F\small,\) количество ребер буквой \(\displaystyle E\small,\) количество вершин буквой \(\displaystyle V\small.\)
Найдите значение величины
\(\displaystyle V-E+F\small.\)
Решение
У данного графа шесть вершин, \(\displaystyle V=6\small.\)
У изображенного на рисунке графа восемь ребер, \(\displaystyle E=7\small.\)
У данного графа \(\displaystyle 2\) внутреннних области, тогда \(\displaystyle F=3\small.\)
Значит,
\(\displaystyle V-E+F=6-7+3=2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)