Дан числовой набор \(\displaystyle A\) из трёх чисел:
\(\displaystyle 1,\,\,2,\,\,3{\small. }\)
Каждое число в этом наборе умножили на \(\displaystyle 2{\small }\) и получили набор \(\displaystyle B{\small: }\)
\(\displaystyle 2,\,\,4,\,\,6{\small. }\)
Тогда:
\(\displaystyle 1)\) каждое отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего отклонения набора \(\displaystyle A\)
умножением на число ,
\(\displaystyle 2)\) каждое абсолютное отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего абсолютного отклонения набора \(\displaystyle A\)
умножением на число
1. Для каждого из наборов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) найдём отклонения и абсолютные отклонения от среднего.
Абсолютные отклонения для набора \(\displaystyle A{\small:}\,\,1,\,\,0,\,\,1{\small.}\)
Сначала найдём среднее набора \(\displaystyle A:\)
\(\displaystyle 1,\,\,2,\,\,3{\small. }\)
В данном числовом наборе \(\displaystyle 3\) числа, тогда среднее равно:
\(\displaystyle \overline{x}=\frac{1+2+3}{3}=2\small.\)
Вычислим отклонения, заполняя таблицу:
| Значение\(\displaystyle (x)\) | Отклонение от среднего \(\displaystyle (x-\overline{x})\) | Абсолютное отклонение \(\displaystyle |x-\overline{x}|\) |
| \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \,\,\,\,1-2=-1\) | \(\displaystyle 1\) |
| \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 2-2=0\) | \(\displaystyle 0\) |
| \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 3-2=1\) | \(\displaystyle 1\) |
| Контрольная сумма | \(\displaystyle 0\) |
Абсолютные отклонения для набора \(\displaystyle B{\small:}\,\,2,\,\,0,\,\,2{\small.}\)
2. Сравним полученные наборы отклонений и абсолютных отклонений для \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B{\small. }\)
Наборы отклонений
для \(\displaystyle A{\small:}\) \(\displaystyle -1,\,\,0,\,\,1{\small,}\)
для \(\displaystyle B{\small:}\) \(\displaystyle -2,\,\,0,\,\,2{\small .}\)
Каждое отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего отклонения набора \(\displaystyle A\) умножением на число \(\displaystyle 2{\small .}\)
Наборы абсолютных отклонений
для \(\displaystyle A{\small:}\) \(\displaystyle 1,\,\,0,\,\,1{\small, }\)
для \(\displaystyle B{\small:}\) \(\displaystyle 2,\,\,0,\,\,2{\small .}\)
Каждое абсолютное отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего абсолютного отклонения набора \(\displaystyle A\) умножением на число \(\displaystyle 2{\small .}\)
Ответ: каждое отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего отклонения набора \(\displaystyle A\) умножением на число \(\displaystyle 2{\small ;}\) каждое абсолютное отклонение набора \(\displaystyle B\) получается из соответствующего абсолютного отклонения набора \(\displaystyle A\) умножением на число \(\displaystyle 2{\small .}\)
Если все числа набора умножить на одно и то же число \(\displaystyle k \small,\) то отклонения умножатся на это число \(\displaystyle k \small.\)
Если все числа набора умножить на одно и то же число \(\displaystyle k \small,\) то абсолютные отклонения умножатся на число \(\displaystyle |k| \small.\)