Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 06 Вычисления с использованием свойств дисперсии и стандартного отклонения

Задание

Дан числовой набор \(\displaystyle A\) из \(\displaystyle 5\) чисел:

\(\displaystyle 6,\,\,8,\,\,10,\,\,16,\,\,20{\small. }\)

Каждое число в этом наборе умножили на \(\displaystyle 100{\small}\) и получили набор \(\displaystyle B{\small.}\)

Найдите дисперсию набора \(\displaystyle B{\small.}\)

\(\displaystyle S_B^2=\)

Решение

Набор \(\displaystyle B{\small}\) получается умножением каждого числа набора \(\displaystyle A{\small}\) на \(\displaystyle 100{\small. }\)

Значит, дисперсия набора \(\displaystyle B{\small}\) будет равна дисперсии набора \(\displaystyle A{\small,}\) умноженной на \(\displaystyle 100^2{\small.}\)

Поэтому найти дисперсию набора \(\displaystyle B{\small}\) можно, вычислив дисперсию набора \(\displaystyle A{\small}\) и умножив её на \(\displaystyle 100^2\small.\)

 

Найдем дисперсию набора \(\displaystyle A{\small.}\)

\(\displaystyle S_A^2=27{,}2{\small. }\)

Тогда дисперсия набора \(\displaystyle B\)

\(\displaystyle S_B^2=100^2 \cdot S_A^2=100^2 \cdot 27{,}2=10000 \cdot 27{,}2=272000\small.\)

 

Ответ:\(\displaystyle \,\)\(\displaystyle S_B^2=272000\small.\)