Измерив основание \(\displaystyle a\) и боковую сторону \(\displaystyle b\) равнобедренного треугольника (в сантиметрах) нашли, что \(\displaystyle 21 \leqslant a \leqslant 22\) и \(\displaystyle 37 \leqslant b \leqslant 38{\small .}\)
Оцените периметр \(\displaystyle P\) этого треугольника.
\(\displaystyle P=a+2b{\small .}\)
Чтобы оценить периметр треугольника, оценим сначала выражение \(\displaystyle 2b{\small,}\) а потом сумму \(\displaystyle a+2b{\small .}\)
Умножим все части неравенства \(\displaystyle 37 \leqslant b \leqslant 38\) на \(\displaystyle \color{Blue}{2}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{Blue}{2}\cdot 37 \leqslant \color{Blue}{2}\cdot b \leqslant \color{Blue}{2} \cdot 38{\small ,}\)
\(\displaystyle 74 \leqslant \color{Blue}{2} b \leqslant 76{\small .}\)
Теперь сложим двойные неравенства \(\displaystyle 21 \leqslant a \leqslant 22\) и \(\displaystyle 74 \leqslant 2b \leqslant 76{\small}\) одного знака по правилу
Сложение неравенств
Если для чисел \(\displaystyle \color{blue}{a},\, \color{green}{b},\, \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) верно, что
\(\displaystyle \color{blue}{a} \leqslant \color{green}{b}\) и \(\displaystyle \color{blue}{x} \leqslant \color{green}{y}{\small,}\)
то
\(\displaystyle \color{blue}{a}+\color{blue}{x}\leqslant\color{green}{b}+\color{green}{y}{\small.}\)
Если почленно сложить верные неравенства одного знака, то получится верное неравенство.
\(\displaystyle \begin{aligned}\underset{{ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ ---------------------------------------------------}}}{{+}\begin{aligned}\,\,\, \color{orange}{21}\leqslant & \ \color{red}a \leqslant\color{green}{22}{\small}\\\color{orange}{74}\leqslant & \ \color{red} {2b} \leqslant\color{green}{76}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{orange}{21}+\color{orange}{74}\leqslant \color{red}a+\color{red}{2b}\leqslant\color{green}{22}+\color{green}{76}{\small,} \ \\95\leqslant a+2b\leqslant 98 {\small. \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }\end{aligned}\)
Так как \(\displaystyle P=a+2b{\small ,}\) то получили оценку периметра равнобедренного треугольника:
\(\displaystyle 95\leqslant P\leqslant 98{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 95\) см \(\displaystyle \leqslant P\leqslant 98{\small}\) см.