Известны границы длины \(\displaystyle a\) и ширины \(\displaystyle b\) (в метрах) комнаты прямоугольной формы: \(\displaystyle 7{,}5 \leqslant a \leqslant 7{,}6\) и \(\displaystyle 6{,}7 \leqslant b \leqslant 6{,}8{\small .}\) Оцените площадь \(\displaystyle S\) комнаты.
Подойдёт ли эта комната для книгохранилища, для которого требуется комната площадью не менее \(\displaystyle 50\) м2?
\(\displaystyle S=ab{\small .}\)
По условию комната имеет прямоугольную форму.
Тогда, перемножив почленно неравенства
\(\displaystyle 7{,}5 \leqslant a \leqslant 7{,}6\) и \(\displaystyle 6{,}7 \leqslant b \leqslant 6{,}8{\small, }\)
получим оценку произведения \(\displaystyle ab{\small ,}\) а значит, и площади комнаты.
\(\displaystyle \begin{aligned}\underset{{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{ ------------------------------------------------}}}{{\times}\begin{aligned}\,\, \color{orange}{7{,}5}\leqslant{a}&\leqslant\color{green}{7{,}6}{\small}\\\color{orange}{6{,}7}\leqslant{b}&\leqslant\color{green}{6{,}8}\\\end{aligned}}\\\,\,\color{orange}{7{,}5}\cdot\color{orange}{6{,}7}\leqslant{a}\cdot{b}\leqslant\color{green}{7{,}6}\cdot\color{green}{6{,}8}{\small,} \\50{,}25 \leqslant{ab} \leqslant 51{,}68 {\small. \ \ \ \ \ }\end{aligned}\)
Так как \(\displaystyle S=ab{\small ,}\) то получили оценку площади комнаты:
\(\displaystyle 50{,}25 \leqslant {S} \leqslant 51{,}68{\small.}\)
Чтобы комната гарантированно подошла для книгохранилища, нижняя граница оценки её площади должна быть не менее \(\displaystyle 50\) м2.
Так как \(\displaystyle 50{,}25 > 50{\small,}\) то комната подходит для книгохранилища.
| Ответ: | \(\displaystyle \,\) | \(\displaystyle 50{,}25\) м2 \(\displaystyle \leqslant {S} \leqslant 51{,}68{\small}\) м2 |
| Подойдёт ли эта комната для книгохранилища, для которого требуется комната площадью не менее \(\displaystyle 50\) м2? | ||
| да |