Известно, что \(\displaystyle 2<a<7{\small .}\) Оцените значение выражения \(\displaystyle a^2+5{\small .}\)
Зная, что \(\displaystyle 2<a<7{\small, }\) оценим значение выражения \(\displaystyle a^2+5{\small.}\)
Оценим сначала значение выражения \(\displaystyle a^2{\small,}\) потом значение выражения \(\displaystyle a^2+5{\small.}\)
Воспользуемся правилом:
Если для положительных чисел\(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\)
\(\displaystyle a<b{\small ,}\)
то для любого натурального числа\(\displaystyle n\)
\(\displaystyle a^{\,n}<b^{\,n}{\small .}\)
Поскольку все числа в неравенстве \(\displaystyle 2<a<7\) положительны, то
\(\displaystyle 2^2<a^2<7^2{\small,}\)
\(\displaystyle 4<a^2<49{\small.}\)
Теперь ко всем частям полученного неравенства прибавим \(\displaystyle \blue{5}{\small:}\)
\(\displaystyle 4+\blue{5}<a^2+\blue{5}<49+\blue{5}{\small,}\)
\(\displaystyle 9<a^2+5<54{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 9<a^2+5<54{\small.}\)