В числителе дроби \(\displaystyle \frac{25+9c^2}{2}\) находится сумма квадратов числа \(\displaystyle 5\) и выражения \(\displaystyle 3c{\small .}\)

Чтобы сравнить \(\displaystyle \frac{25+9c^2}{2}\) и \(\displaystyle 15c{\small ,}\) попробуем воспользоваться известным неравенством

\(\displaystyle \frac{a^2+b^2}{2}\geqslant ab {\small ,}\)

которое тоже содержит сумму квадратов и верно для любых чисел \(\displaystyle a {\small ,}\,\,b {\small .}\)

Подставим в это неравенство

\(\displaystyle a=5{\small ;}\,\,b=3c{\small .}\)

Получим верное неравенство:

\(\displaystyle \frac{5^2+(3c)^2}{2}\geqslant 5\cdot 3c {\small .}\)

То есть:

\(\displaystyle \frac{25+9c^2}{2}\geqslant 15c {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle \frac{25+9c^2}{2}\geqslant 15c {\small .}\)