Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: Раскрытие куба разности, первая формула

Задание

Раскройте куб разности, вычисляя числовые коэффициенты:
 

\(\displaystyle (7f-6r\,)^3=\)
343f^3-882f^2r+756fr^2-216r^3
Решение

Правило

Куб разности

Для любых чисел \(\displaystyle a, b\) верно

\(\displaystyle (a-b\,)^3=a^{\,3}-3a^{\,2}b+3ab^{\,2}-b^{\,3}.\)

Воспользуемся формулой "Куб разности" в нашем случае, где \(\displaystyle a=7f\) и \(\displaystyle b=6r.\) Получаем:

\(\displaystyle (7f-6r\,)^3=(7f\,)^3-3\cdot (7f\,)^2\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot (6r\,)^2-(6r\,)^3.\)

Раскроем скобки и вычислим числовые коэффициенты:

\(\displaystyle \begin{array}{l} \kern{-1em} (7f\,)^3-3\cdot (7f\,)^2\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot (6r\,)^2-(6r\,)^3= \\[5px] \kern{9em} =7^3f^{\,3}-3\cdot 7^2f^{\,2}\cdot 6r+3\cdot 7f\cdot 6^2r^{\,2}-6^3r^{\,3}= \\[5px] \kern{9em} =343f^{\,3}-(3\cdot 7^2\cdot 6)f^{\,2}r+(3\cdot 7\cdot 6^2)fr^{\,2}-216r^{\,3}= \\[5px] \kern{18em} =343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}. \end{array}\)

Таким образом,

\(\displaystyle (7f-6r\,)^3=343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}.\)

Ответ: \(\displaystyle 343f^{\,3}-882f^{\,2}r+756fr^{\,2}-216r^{\,3}.\)