Выберите верный знак неравенства:
\(\displaystyle x^{\,2}\)\(\displaystyle (x+1)(x-1){\small . }\)
Здесь \(\displaystyle x\)– произвольное число.
Воспользуемся определением.
Для любых двух чисел \(\displaystyle a,\, b\) верно
\(\displaystyle a>b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b>0\)
или
\(\displaystyle a<b{\small ,}\) если \(\displaystyle a-b<0{\small .}\)
Чтобы узнать, что больше,
\(\displaystyle x^{\,2} \) или \(\displaystyle (x+1)(x-1){\small , } \)
составим разность этих выражений и выясним, больше она нуля или меньше нуля.
Получим:
\(\displaystyle x^{\,2}-(x+1)(x-1)= x^{\,2}-(x^{\,2}-1)= \blue {x^{\,2}}-\blue {x^{\,2}}+1=1>0{\small . }\)
Значит, \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle x^{\,2}>(x+1)(x-1){\small . } \)