Если некоторую точку с координатами \(\displaystyle (x_0\,; y_0)\)сдвинуть на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\), то получим точку с координатами \(\displaystyle (x_0\,; y_0+\color{red}{b}){\small :}\)

Пусть

\(\displaystyle x^{\prime}=x_0\) и \(\displaystyle y^{\prime}=y_0+\color{red}{b}{\small ,}\)

тогда 

\(\displaystyle \color{blue}{x_0}=\color{blue}{x^{\prime}}\) и \(\displaystyle \color{green}{y_0}=\color{green}{y^{\prime}}-\color{red}{b}{\small .}\)

Поэтому, если в \(\displaystyle \color{green}{y_0}=f(\color{blue}{x_0})\) заменить \(\displaystyle \color{blue}{x_0}\) на \(\displaystyle \color{blue}{x^{\prime}}\) и  \(\displaystyle \color{green}{y_0}\) на \(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}- \color{red}{b}{ \small ,}\) то получаем

\(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}- \color{red}{b}=f(\color{blue}{x^{\prime}})\)

или

\(\displaystyle \color{green}{y^{\prime}}=f(\color{blue}{x^{\prime}})+ \color{red}{b}{\small .}\)

Таким образом,

каждая точка после сдвига на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\) удовлетворяет уравнению

\(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b}{\small .}\)