Задание
Парабола \(\displaystyle y=-2x^2+3\) получена с помощью сдвига параболы \(\displaystyle y=-2x^2\) на единицы (вдоль оси \(\displaystyle \rm OY\)).
Решение
Правило
- График функции \(\displaystyle y=f(x)+\color{red}{b} \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вверх;
- График функции \(\displaystyle y=f(x)-\color{red}{b} \) можно получить из графика функции \(\displaystyle y=f(x)\) сдвигом вдоль оси \(\displaystyle Oy\) исходного графика на \(\displaystyle \color{red}{b}\) единиц вниз.
Запишем для удобства данные нам уравнения друг над другом:
| \(\displaystyle y=-2x^2+3\) |
| \(\displaystyle y=-2x^2\) |
Из записанного видно, что уравнение \(\displaystyle y=-2x^2+3\) получено из уравнения \(\displaystyle y=-2x^2\) добавлением \(\displaystyle 3{\small . } \)
Согласно приведенному выше правилу, это означает, что парабола \(\displaystyle y=-2x^2+3\) получена из параболы \(\displaystyle y=-2x^2 \) сдвигом на \(\displaystyle \bf 3\) единицы вверх.