Задание
На рисунке изображены две параболы.
Парабола \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получена с помощью сдвига параболы \(\displaystyle y=-2x^2\) на единицы (вдоль оси \(\displaystyle \rm OX\)).
Решение
Правило
- График функции \(\displaystyle y=f(x-\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц вправо вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
- График функции \(\displaystyle y=f(x+\color{red}{a}) \) может быть получен из графика функции \(\displaystyle y=f(x) \) сдвигом на \(\displaystyle \color{red}{a}\) единиц влево вдоль оси \(\displaystyle \rm OX{\small .}\)
Запишем для удобства данные нам уравнения друг над другом:
| \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) |
| \(\displaystyle y=-2x^2\) |
Из записанного видно, что уравнение \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получено из уравнения \(\displaystyle y=-2x^2\) вычитанием из переменной \(\displaystyle x\) числа \(\displaystyle 3{\small . } \)
Согласно приведенному выше правилу, это означает, что парабола \(\displaystyle y=-2(x-3)^2\) получена из параболы \(\displaystyle y=-2x^2 \) сдвигом на \(\displaystyle \bf 3\) единицы вправо.