Найдите координаты вершины параболы, заданной уравнением
\(\displaystyle y=2x^2-4x+5{\small .}\)
Координаты вершины параболы
Если парабола задана уравнением \(\displaystyle y=ax^2+bx+c{\small ,}\) то координаты вершины можно найти по формулам:
\(\displaystyle x_{0}=\frac{-b}{2a}\)
и
подставляя \(\displaystyle x_0\) в уравнение, можно найти \(\displaystyle y_0{\small .}\)
Для уравнения
\(\displaystyle y=2x^2-4x+5{\small .}\)
\(\displaystyle a=\color{red}{ 2},\, b=\color{blue}{ -4}\) и \(\displaystyle c=\color{green}{ 4}{\small .}\)
Тогда
\(\displaystyle x_0=-\frac{\color{blue}{ -4}}{2\cdot \color{red}{ 2}},\) то есть \(\displaystyle x_0=1{\small .}\)
Подставляя \(\displaystyle x_0=1\) в уравнение \(\displaystyle y=2x^2-4x+5{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle y_0=2\cdot 1^2-4\cdot 1+5{\small ,}\)
\(\displaystyle y_0=3{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (1;\, 3){\small .}\)