Дано неравенство

\(\displaystyle (b+3)x-5<(3-2b)x+2{\small,}\)

где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– параметр, то есть некоторое число.

Требуется решить это неравенство при условии, что число \(\displaystyle b\) отрицательно.

1. Сначала упростим неравенство.

Раскроем скобки в обеих частях неравенства:

\(\displaystyle (b+3)x-5<(3-2b)x+2{\small,}\)

\(\displaystyle bx+3x-5<3x-2bx+2{\small.}\)
 

Теперь перенесём все слагаемые, содержащие переменную \(\displaystyle x{\small,}\) влево, а остальные слагаемые – вправо:

\(\displaystyle \color{Blue}{bx}+\color{Blue}{3x}-\color{Green}{5}<\color{Blue}{3x}-\color{Blue}{2bx}+\color{Green}{2}{\small,}\)

\(\displaystyle \color{Blue}{bx}+\color{Blue}{3x}-\color{Blue}{3x}+\color{Blue}{2bx}<\color{Green}{2}+\color{Green}{5}{\small.}\)

Приведём подобные:

\(\displaystyle 3bx<7{\small.}\)

2. Решим полученное простейшее неравенство

\(\displaystyle {3b}\cdot x<7{\small,}\)

где \(\displaystyle x\)– переменная, \(\displaystyle b\)– некоторое число.

Поскольку по условию \(\displaystyle b<0{\small,}\) то и \(\displaystyle {3b}<0{\small.}\)

Значит, можем разделить обе части неравенства на отрицательное число \(\displaystyle \red{3b}{\small.}\) При этом знак неравенства изменится на противоположный.

\(\displaystyle \red{3b}\cdot x<7 \,\,\big |:\red{3b<0}{\small,}\)

\(\displaystyle x>\frac{7}{3b}{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle x>\frac{7}{3b}{\small.}\)