Найдите приближение числа \(\displaystyle 2{,}321...\) с недостатком и избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\) Ответ запишите с помощью двойного неравенства.
\(\displaystyle <2{,}321...<\)
1. Найдём приближение числа \(\displaystyle 2{,}321...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle 2{,}321...\) цифру в разряде сотых
\(\displaystyle 2{,}\,3\red21...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle \blue{2{,}\,32}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle 2{,}321...\) c недостатком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
2. Найдём приближение числа \(\displaystyle 2{,}321...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Выделим в числе \(\displaystyle 2{,}321...\) цифру в разряде сотых
\(\displaystyle 2{,}\,3\red21...\)
и отбросим все цифры после выделенной:
\(\displaystyle {2{,}\,32}{\small .}\)
Теперь добавим к полученному числу \(\displaystyle 0{,}\,01{\small :}\)
\(\displaystyle {2{,}\,32}+0{,}\,01=\color {magenta}{2{,}\,33}{\small .}\)
Получили приближение числа \(\displaystyle 2{,}321...\) c избытком с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small .}\)
Запишем границы, в которых с точностью до \(\displaystyle 0{,}\,01{\small ,}\) содержится число \(\displaystyle 2{,}321...{\small :}\)
\(\displaystyle \blue{2{,}\,32}<2{,}321...<\color {magenta}{2{,}\,33}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 2{,}\,32<2{,}321...<2{,}\,33{\small .}\)