В область определения функции \(\displaystyle f(x) =\frac{5}{x-1}{\small} \)
Если нужно исключить менее трёх значений, оставьте последние поля ввода пустыми.
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана формулой и ее область определения не указана, то областью определения функции \(\displaystyle f\) является множество допустимых значений переменной \(\displaystyle x\) в выражении \(\displaystyle f(x)\small.\)
Чтобы выяснить, какие числа входят в область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{5}{x-1}{\small,}\) надо найти множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{5}{x-1}\small.\)
Множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{5}{x-1}\small\) состоит из всех \(\displaystyle {x}{\small,}\) при которых знаменатель дроби не равен нулю.
Выясним, при каких значениях \(\displaystyle x{\small}\) знаменатель дроби \(\displaystyle \frac{5}{x-1}{\small}\) равен нулю:
\(\displaystyle \red {x-1}=0{\small,}\)
\(\displaystyle {x}=1{\small.}\)
Итак, в множество допустимых значений дроби не входит только \(\displaystyle {x}=1{\small.}\)
Следовательно, в область определения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{5}{x-1}{\small}\) не входит только число \(\displaystyle 1{\small.}\)
Таким образом, в область определения функции \(\displaystyle f(x) =\frac{5}{x-1}{\small} \) входят все числа, кроме \(\displaystyle 1{\small.}\)
Ответ: все числа, кроме \(\displaystyle 1{\small.}\)