Входят ли в область опеределения функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x-5}{x}\)
а) число \(\displaystyle x=1{\small?}\) \(\displaystyle \small,\)
б) число \(\displaystyle x=0{\small?}\) \(\displaystyle \small.\)
Если функция \(\displaystyle y=f(x)\) задана формулой и ее область определения не указана, то областью определения функции \(\displaystyle f\) является множество допустимых значений переменной \(\displaystyle x\) в выражении \(\displaystyle f(x)\small.\)
Чтобы выяснить, входят ли в область определения данной функции числа \(\displaystyle 1\) и \(\displaystyle 0\small,\) проверим, входят ли эти числа в множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{x-5}{x}\small.\)
а) Если подставим вместо \(\displaystyle \blue x\) в выражение \(\displaystyle \frac{\blue x-5}{\blue x}\) число \(\displaystyle \blue 1{\small, }\) получим числовое выражение
\(\displaystyle \frac{\blue 1-5}{\blue 1}{\small.}\)
Все действия здесь можно выполнить:
\(\displaystyle \frac{1-5}{1}=\frac{-4}{1}=-4{\small.}\)
Значит, можно найти значение выражения \(\displaystyle \frac{x-5}{x}\) при \(\displaystyle x=1{\small,}\) число \(\displaystyle 1\) входит в множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{x-5}{x}\small.\)
Следовательно, число \(\displaystyle 1\) входит в область опеределения функции \(\displaystyle f(x){\small.}\)
б) Если подставим вместо \(\displaystyle \red x\) в выражение \(\displaystyle \frac{\red x-5}{\red x}\) число \(\displaystyle \red 0{\small, }\) то знаменатель дроби обратится в ноль, а на ноль делить нельзя!
Значит, нельзя найти значение выражения \(\displaystyle \frac{x-5}{x}\) при \(\displaystyle x=0{\small,}\) число \(\displaystyle 0\) не входит в множество допустимых значений выражения \(\displaystyle \frac{x-5}{x}\small.\)
Следовательно, число \(\displaystyle 0\) не входит в область опеределения функции \(\displaystyle f(x){\small.}\)
Ответ: 