Решим уравнение

\(\displaystyle x^3-17x^2=0\small.\) 

Вынесем общий множитель \(\displaystyle x^2\) в левой части уравнения:

\(\displaystyle x^3-17x^2=x^2(x-17)\small.\)

Получим

\(\displaystyle x^2(x-17)=0{\small .}\)

Следовательно,

\(\displaystyle x^2=0\) или \(\displaystyle x-17=0{\small .}\)

Решим каждое из полученных линейных уравнений.

1. Уравнение \(\displaystyle x^2=0{\small . } \)

\(\displaystyle x^2=0{\small ; } \)

\(\displaystyle x\cdot x=0{\small . } \)

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Значит,

\(\displaystyle x=0{\small . } \)

2. Уравнение \(\displaystyle x-17=0{\small . } \)

\(\displaystyle x-17=0{\small ; } \)

\(\displaystyle x=17{\small . } \)

Итак, корнями уравнения \(\displaystyle x^3-17x^2=0\small\) являются числа \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle 17{\small . } \)

Наименьший корень \(\displaystyle 0 {\small , }\) наибольший корень \(\displaystyle 17 {\small .}\)

Ответ: \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle 17 {\small . } \)