Задание
Остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 9\) равен \(\displaystyle 4\), а остаток от деления числа \(\displaystyle b\) на \(\displaystyle 9\) равен \(\displaystyle 5\small.\)
Найдите остаток от деления числа \(\displaystyle ab\) на \(\displaystyle 9\small.\)
Решение
Используем правило
Правило
Произведение чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) при делении на \(\displaystyle n\) дает тот же остаток, что и произведение остатков чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) при делении на \(\displaystyle n\small.\)
при \(\displaystyle n=9\small.\)
Произведение остатков чисел \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) при делении на \(\displaystyle n\small\) равна
\(\displaystyle 4\cdot 5=20\small.\)
Остаток от деления числа \(\displaystyle 20\) на \(\displaystyle 9\) равен \(\displaystyle 2\small.\)
Значит, остаток от деления числа \(\displaystyle ab\) на \(\displaystyle 9\) равен \(\displaystyle 2\small.\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)