В четырёхугольнике проведены два пересекающихся отрезка, с концами на попарно противоположных сторонах.
При этом образовались отмеченные равные углы.
Некоторые из точек рисунка принадлежат прямым, параллельность которых доказывается по равенству соответственных углов.
Соотнесите пары прямых с парами соответственных углов, обосновывающими их параллельность.
- Прямые \(\displaystyle EF\) и \(\displaystyle CD\) параллельны, так как равны соответственные углы при пересечении этих прямых секущей
- Прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle EF\) параллельны, так как равны соответственные углы при пересечении этих прямых секущей
- Прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle GH\) параллельны, так как равны соответственные углы при пересечении этих прямых секущей
Если при пересечении двух прямых секущей два соответственных угла равны друг другу, то прямые параллельны.
На рисунке две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle CD\) пересечены секущей \(\displaystyle KM{\small .}\) Два соответственных угла оказались равными. Следовательно, прямые параллельны:
\(\displaystyle \angle BLK=\angle DML ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~AB\,||\,CD~ {\footnotesize \it (по~равенству~соответственных~углов)}\)
\(\displaystyle \angle AEF=\angle CDE ~~~~{\LARGE\Rightarrow}~~~~EF\,||\,CD~ {\small \it (по~равенству~накрест~лежащих~углов)}\)
| Ответ: | Прямые \(\displaystyle EF\) и \(\displaystyle CD\) параллельны, так как равны соответственные углы \(\displaystyle AEF\) и \(\displaystyle CDE\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle AD{\small .}\) |
Прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle EF\) параллельны, так как равны соответственные углы \(\displaystyle ABC\) и \(\displaystyle EFC\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle BC{\small .}\) | |
Прямые \(\displaystyle BC\) и \(\displaystyle GH\) параллельны, так как равны соответственные углы \(\displaystyle BFO\) и \(\displaystyle EOH\) при пересечении этих прямых секущей \(\displaystyle EF{\small .}\) |