Через две точки на сторонах угла \(\displaystyle AOC\) величиной \(\displaystyle \alpha=33\degree \) проведена прямая \(\displaystyle l{\small .}\)
При этом образовался отмеченный на рисунке угол величиной \(\displaystyle \beta=111\degree {\small .}\)
Угол какой величины \(\displaystyle \gamma\) следует отложить от луча \(\displaystyle OA{\small ,}\) чтобы вторая сторона этого угла была параллельна прямой \(\displaystyle l\;{\text ?}\)
\(\displaystyle \gamma=\)\(\displaystyle \degree\)
На рисунке углы \(\displaystyle BOP\) и \(\displaystyle ABC\) образуют пару соответственных углов при пересечении прямых \(\displaystyle PO\) и \(\displaystyle l\) секущей \(\displaystyle OC{\small .}\)
Для применения признака параллельности нужно, чтобы величина угла \(\displaystyle BOP\) равнялась величине угла \(\displaystyle ABC{ \small ,}\) то есть \(\displaystyle 111\degree {\small .}\)
Величина угла складывается из величин частей, на которые поделен угол.
Значит, величина неизвестной части вычисляется вычитанием:
\(\displaystyle \gamma=\angle AOP=\angle BOP-\angle AOB=\beta-\alpha=111\degree -33\degree =\)\(\displaystyle 78\degree {\small .}\)
Если не ограничиваться изображённым на рисунке случаем и рассмотреть откладывание угла по другую сторону прямой \(\displaystyle OA{\small ,}\) то появится второе решение задачи.
В этом случае, очевидно, отложенный угол будет смежным с рассмотренным в первом случае.
Значит, его величина равна \(\displaystyle 180\degree -78\degree =\)\(\displaystyle 102\degree{\small .}\)
Эту величину можно считать вторым возможным ответом.
Ответ: \(\displaystyle \gamma=78\degree {\small .}\)