Две стороны четырёхугольника \(\displaystyle ABCD\) имеют по две общие точки с двумя сторонами четырёхугольника \(\displaystyle EFGH{\small .}\)
На рисунке отмечены равные углы, образованные сторонами четырёхугольников.
Параллельность каких двух прямых, содержащих стороны четырёхугольников, можно доказать с помощью признака по величинам односторонних углов?
Дополните фрагмент этого доказательства.
| \(\displaystyle +\) | \(\displaystyle =180\degree ~~~\LARGE\Rightarrow~~\) | \(\displaystyle ||\) | ||||
\(\displaystyle {\footnotesize\it (по~сумме~величин~односторонних~углов)}\) | ||||||
На рисунке задачи отмечены два вида углов. Обозначим их величины через \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .} \)
\(\displaystyle 1{\small .}\) Углы \(\displaystyle HEK\) и \(\displaystyle GFL\) односторонние при пересечении прямых \(\displaystyle EH\) и \(\displaystyle FG\) секущей \(\displaystyle EF{\small .}\) | \(\displaystyle 2.\) Углы \(\displaystyle FGM\) и \(\displaystyle GFL\) односторонние при пересечении прямых \(\displaystyle EF\) и \(\displaystyle GH\) секущей \(\displaystyle FG{\small .}\) |
 |  |
\(\displaystyle \angle HEK+\angle GFL= \alpha+\beta\) | \(\displaystyle \angle FGM+\angle GFL= 2\beta\) |
Для применения признака параллельности по величинам односторонних углов требуется, чтобы одно из этих выражений равнялось \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Два угла с величинами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta\) и вершиной в точке \(\displaystyle M\) являются смежными.
Сумма смежных углов равна \(\displaystyle 180\degree {\small .}\)
Значит \(\displaystyle \alpha+\beta=180\degree {\small .}\)
Следовательно, согласно признаку по величинам односторонних углов, параллельными являются прямые \(\displaystyle EH\) и \(\displaystyle FG{\small .}\)
| Ответ: |  |