От луча \(\displaystyle MO\) с началом в середине отрезка \(\displaystyle AO\) отложен прямой угол.
На его второй стороне отмечена точка \(\displaystyle N{\small .}\) Через эту точку проведена окружность с центром \(\displaystyle O{\small .}\)
Найдите диаметр окружности, если расстояние между точками \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle N\) равно \(\displaystyle 14{\small .}\)
\(\displaystyle d=\)
На рисунке луч \(\displaystyle MN\) перпендикулярен отрезку \(\displaystyle AO\) и начинается в его середине. То есть прямая \(\displaystyle MN~-\) серединный перпендикуляр отрезка \(\displaystyle AO{\small .}\)
Перпендикулярная отрезку прямая, проведённая через его середину, называется серединным перпендикуляром к отрезку (или серединным перпендикуляром отрезка).
Серединный перпендикуляр является геометрическим местом точек, равноудалённых от концов отрезка.
Это значит, что
- расстояния от любой точки серединного перпендикуляра до концов отрезка равны между собой;
- любая точка, расстояния от которой до концов отрезка одинаковы, принадлежит серединному перпендикуляру этого отрезка.
На рисунке отрезок \(\displaystyle AB\) и серединный перпендикуляр к нему \(\displaystyle -\) прямая \(\displaystyle l{\small .}\) Ей принадлежат все точки \(\displaystyle M{\small ,}\) для которых выполнено равенство \(\displaystyle AM=BM{\small .}\) И только такие точки.
Дополним рисунок отрезками \(\displaystyle AN\) и \(\displaystyle NO{\small .}\)
Эти отрезки равны, так как точка \(\displaystyle N\) принадлежит серединному перпендикуляру отрезка \(\displaystyle AO{\text :}\)
\(\displaystyle NO=AN=14{\small .}\)
Точка \(\displaystyle N\) принадлежит окружности с центром \(\displaystyle O{\small .}\) Значит, отрезок \(\displaystyle NO~-\) радиус этой окружности.
Диаметр окружности в два раза больше радиуса.
Поэтому:
\(\displaystyle d=2\, NO=2\cdot 14=28{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle 28{\small .}\)