Биссектриса \(\displaystyle CO\) треугольника \(\displaystyle ACE\) перпендикулярна его стороне \(\displaystyle AE{\small .}\)
Окружность с центром \(\displaystyle O\) проходит через вершины этого треугольника \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle E\) и точку \(\displaystyle F\) его биссектрисы.
Отрезки \(\displaystyle BF\) и \(\displaystyle DF~-\) перпендикуляры к сторонам треугольника.
На выбор даны различные варианты отрезков. Найдите среди них пары отрезков, длины которых равны друг другу на основании приведенных формулировок.
| \(\displaystyle = \) | так как точка \(\displaystyle F\) принадлежит серединному перпендикуляру к отрезку \(\displaystyle AE{\small .}\) | ||
| \(\displaystyle = \) | так как точки \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle F\) принадлежат окружности с центром в точке \(\displaystyle O{\small .}\) | ||
| \(\displaystyle = \) | так как точка \(\displaystyle F\) принадлежит биссектрисе \(\displaystyle CO\) треугольника \(\displaystyle ACE{\small .}\) | ||
| \(\displaystyle = \) | так как биссектриса \(\displaystyle CO\) треугольника \(\displaystyle ACE\) совпадает с его высотой. |
Последовательно рассмотрим каждое обоснование, подбирая пару соответствующих ему отрезков.
Точка \(\displaystyle O\) является центром окружности, то есть серединой её диаметра \(\displaystyle AE{\small .}\)
Значит, прямая \(\displaystyle CO\) – серединный перпендикуляр к отрезку \(\displaystyle AE{\small .}\)
Равенство расстояний от точки \(\displaystyle F\) серединного перпендикуляра до концов отрезка \(\displaystyle AE\) означает равенство отрезков \(\displaystyle AF\) и \(\displaystyle EF{\small .}\)
Находим нужные обозначения в вариантах ответа и помещаем в верхнюю строку таблицы.
Поскольку расстояния от точек \(\displaystyle A{\small ,\;}E\) и \(\displaystyle F\) равны радиусу окружности, они равны между собой. Это означает равенство отрезков \(\displaystyle AO{\small ,\;}EO\) и \(\displaystyle FO{\small .}\)
Для заполнения второй строки таблицы среди вариантов ответа выбираем \(\displaystyle AO\) и \(\displaystyle FO{\small .}\)
Расстояния от точки \(\displaystyle F\) до сторон угла \(\displaystyle ACE\) измеряются перпендикулярами, опущенными на эти стороны.
Значит, отрезки \(\displaystyle BF\) и \(\displaystyle DF\) равны.
Находим нужные обозначения в вариантах ответа и помещаем в третью строку таблицы.
Совпадают высота и биссектриса, проведённые к основанию \(\displaystyle AE{\small .}\) Значит, равные отрезки \(\displaystyle -\) боковые стороны \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle CE{\small .}\)
Находим нужные обозначения в вариантах ответа и заполняем последнюю строку таблицы.
| Ответ: |  |