На чертеже две хорды \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle MN\) окружности, центр которой не отмечен.
Требуется отметить на этой окружности точку \(\displaystyle F\) так, чтобы высоты треугольников \(\displaystyle ABF\) и \(\displaystyle MNF{\small ,}\) проведённые к сторонам \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle MN{ \small ,}\) оказались равными.
Дополните описание построения этой точки.
\(\displaystyle 1{\small .}\) | |
\(\displaystyle 2{\small .}\) | |
\(\displaystyle 3{\small .}\) | |
\(\displaystyle 4{\small .}\) |
Спланируем построение, поэтапно подберём необходимые фрагменты из предложенных вариантов.
Рассмотрим искомую точку \(\displaystyle F{\small .}\)
Высоты треугольников \(\displaystyle ABF\) и \(\displaystyle MNF~-\) перпендикуляры к их сторонам \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle MN{\small .}\) Равенство высот означает равенство расстояний от точки \(\displaystyle F\) до прямых \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle MN{\small .}\)
Равноудалённые от двух прямых точки расположены на биссектрисах углов, образованных при их пересечении.
Если найти общую точку одной из таких биссектрис и окружности, то задача будет решена.
Для этого нужно построить биссектрису угла, образующегося при пересечении продолжений хорд.
Для построения биссектрисы угла необходима его вершина.
Чтобы получить её, надо продлить хорды.
Находим фрагмент, в котором пересекаются две прямые \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle MN{\small .}\) Точка их пересечения в этом фрагменте обозначена буквой \(\displaystyle D{\small .}\)
Находим фрагмент, где проводится окружность с центром \(\displaystyle D{\small ,}\) которая пересекает одну из сторон угла.
В найденном фрагменте окружность имеет радиус \(\displaystyle DN{\small .}\) При этом на сторонах угла откладываются два равных отрезка \(\displaystyle DN\) и \(\displaystyle DP{\small .}\)
Находим единственный такой фрагмент. В качестве радиуса используется длина отрезка \(\displaystyle DN{\small ,}\) а точка пересечения окружностей обозначена через \(\displaystyle L{\small .}\)
Для построения биссектрисы остаётся только соединить лучом \(\displaystyle DL\) вершину угла и найденную точку \(\displaystyle L{\small .}\)
Находим фрагмент, в котором этот луч пересекается с исходной окружностью. Их общая точка \(\displaystyle F\) (обратим внимание, что на рисунке таких точек две, и можно выбирать любую) и есть цель построения.
Построение выполнено.
| Ответ: |  |